Question

n是整數(shù)，下列四式中一定表示奇數(shù)的是

1. A.
   （n+1）²
2. B.
   （n+1）²-（n-1）
3. C.
   （n+1）³
4. D.
   （n+1）³-n³

Answer 1

D
分析：先對各個選項所給的代數(shù)式進行整理變形，然后采用賦值法解答即可．
解答：A、n是整數(shù)，當n=1時，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶數(shù)；故本選項錯誤．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整數(shù)，當n=0，該代數(shù)式等于2，為偶數(shù)；當n為奇數(shù)或偶數(shù)，n（n+1）的結(jié)果為偶數(shù)，所以原代數(shù)式的結(jié)果為偶數(shù)；綜上所述，n是整數(shù)，代數(shù)式（n+1）²-（n-1）表示偶數(shù)；故本選項錯誤．
C、當n=1時，原式=2³=8，為偶數(shù)；故本選項錯誤．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整數(shù)，所以n（n+1）是偶數(shù)，3n（n+1）是偶數(shù)，則3n（n+1）+1是奇數(shù)；故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查了對多項式的整理變形能力，對所給多項式進行適當變形，然后進行分類討論是解題的關鍵．