Question

兩塊大小不等的等腰直角三角板如圖①所示拼在一起，圖②是由它抽象出來的幾何圖形，點A、C、E在同一直線上，連接AB、BE．
（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得出現(xiàn)未標(biāo)識的字母）；
（2）求證：AD⊥BE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，根據(jù)SAS證明兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等推出∠DAC=∠EBC，求出∠DAC+∠ADC=90°，推出∠CBE+∠BDF=90°，求出∠BFD=90°即可．

解答：（1）△ADC≌△BCE，
證明：∵等腰直角三角形ACB和△DCE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，
在△ADC和△BEC中

AC=BC ∠ACD=∠BCE DC=CE

，
∴△ADC≌△BEC．

（2）證明：延長AD交BE于F，
由（1）知：△ADC≌△BEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵∠ACD=90°，
∴∠DAC+∠ADC=90°，
∵∠BDF=∠ADC，
∴∠EBC+∠BDF=90°，
∴∠BFD=180°-（∠EBC+∠BDF）=90°，
∴AD⊥BE．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運用定理進行推理的能力，題目比較典型，難度適中．