Question

如圖所示，已知m、n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m<n，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)．
 
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比
為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）C（－5，0），D（－2，9），15；（3）或

解析試題分析：（1）先解方程得，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再將A、B的坐標(biāo)分別代入，即可得到結(jié)果；
（2）由，令y＝0，即可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過D作x軸的垂線交x軸于M，則，，，
所以；
（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），由線段BC過B、C兩點(diǎn)即可求得BC所在的直線方程，從而得到PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再分①，②兩種情況即可求得結(jié)果.
（1）解方程，得 
由m<n，有m＝1，n＝5 所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（0，5）．
將A（1，0），B（0，5）的坐標(biāo)分別代入．
得解這個(gè)方程組，得
所以拋物線的解析式為；
（2）由，令y＝0，得  
解這個(gè)方程，得
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（－5，0）．
由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（－2，9）．
過D作x軸的垂線交x軸于M
    
則
， 
所以，. 
（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）
因?yàn)榫�段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y＝x+5．
那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)， 
PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 
由題意得①，即
解這個(gè)方程，得或（舍去）
②，即
解這個(gè)方程，得或（舍去），
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考壓軸題，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的性質(zhì)的熟練掌握情況.