Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交直線BC于點M
（1）如圖（1），若∠A=40°，求∠NMB的大小．
（2）如圖（2），如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大�。�
（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？寫出猜想并證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=

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2

（180°-∠A）=70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°．

（2）∵AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=55°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°．

（3）∠NMB=

1

2

∠A，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-

1

2

∠A）=

1

2

∠A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，求解過程類似．