Question

【題目】閱讀理解：

材料1：對于一個關(guān)于的二次三項式，除了可以利用配方法求該多項式的取值范圍外，愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法；比如先令，然后移項可得：，再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍，請仔細閱讀下面的例子：

例：求的取值范圍；

解：令

；

材料2：在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后，愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題，他的具體做法如下：

若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為：或；則關(guān)于的一元二次不等式的的解集為：．

材料3：若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、；則；，我們稱之為韋達定理；

請根據(jù)上述材料，解答下列問題：

（1）若關(guān)于的二次三項式（為常數(shù)）的最小值為，則________．

（2）求出代數(shù)式的取值范圍．

（3）若關(guān)于的代數(shù)式（其中、為常數(shù)，且）的最小值為，最大值為4，請求出滿足條件的、的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3），或，

【解析】

（1）根據(jù)材料，令，由根的判別式求出y的取值范圍，結(jié)合y的最小值即可求出a的值；

（2）根據(jù)材料，令，利用根的判別式轉(zhuǎn)化為y的一元二次方程，解不等式即可得到解集；

（3）根據(jù)材料，令，利用根的判別式得到y的不等式，然后由根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程組，即可求出a、b的值.

解：（1），

∴，

∴，

∴，

∵y的最小值為，

∴

解得：；

（2）解：令

有解

令

解得，

或．

（3）解：令

當時，且

存在一個使得．

當時，

有解．

，

，是方程的解

解得或

綜上，或，．