Question

如圖所示，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．可求得c=    ，第2009個格子中的數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，進一步求得：a=-1．則格子中的數(shù)字規(guī)律是3，-1，b每3個數(shù)一循環(huán)．因為2009÷3=669…2，那么第2009個格子中的數(shù)為a，即-1．
解答：解：根據(jù)題意任意三個相鄰各自中所填整數(shù)之和都相等得：
，
由②得a=-1，
把a=-1代入①得：3+（-1）+b=（-1）+b+c③，
由③c=3，
∴格子中的數(shù)字規(guī)律是3，-1，b每3個數(shù)一循環(huán)，2009÷3=669…2，
∴第2009個格子中的數(shù)為a，即-1．
點評：首先根據(jù)條件盡可能地求出字母的值，然后根據(jù)規(guī)律進行分析．關鍵是找到格子中的數(shù)字規(guī)律是3，-1，b每3個數(shù)一循環(huán)．