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        1. 【題目】如圖1,點(diǎn)Ax軸上,OA4,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.

          1)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式;

          2)在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P使得以P、O、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

          3 )如圖2OC4,A的半徑為2,點(diǎn)MA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求MC+OM的最小值.

          【答案】1yx2x;(2)存在△POB為等腰三角形,符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè),坐標(biāo)為(2,2);(3MC+OM的最小值為CK5

          【解析】

          1)設(shè)出拋物線解析式,利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可

          (2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,y),分三種情況討論,①OB=OP,②2OB=PB,③OP=PB,分別求出y的值,即可得出點(diǎn)P的坐

          3)在OA上取點(diǎn)K,使AK1,連接CK交圓與點(diǎn)M,連接OMCM ,利用AKM∽△AMO ,求出MC+OMMC+KMCK,即可解答

          1)如圖1,過點(diǎn)BBDx軸于點(diǎn)D

          ∴∠BDO90°,

          OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°OB,

          OBOA4,∠AOB120°,B在第二象限,

          ∴∠BOD60°,

          sinBOD cosBOD ,

          BD OB2 ,OD OB2

          B(﹣2,2),

          設(shè)過點(diǎn)A4,0),B(﹣22),O0,0)的拋物線解析式為yax2+bx+c,

          解得: ,

          ∴拋物線的函數(shù)解析式為y x2 x

          2)存在POB為等腰三角形,

          ∵拋物線與x軸交點(diǎn)為A4,0),O0,0),

          ∴對(duì)稱軸為直線x2,

          設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2p),

          OP222+p24+p2,BP2=(2+22+p2 2p24p+28,

          ①若OPOB4,則4+p242

          解得:p12,p2=﹣2,

          當(dāng)p=﹣2時(shí),∠POA60°,即點(diǎn)PO、B在同一直線上,

          p2

          P2,2),

          ②若BPOB4,則p24p+2842

          解得:p1p22,

          P2,2);

          ③若OPBP,則4+p2p24p+28,

          解得:p2,

          P22);

          綜上所述,符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè),坐標(biāo)為(2,2);

          3)在OA上取點(diǎn)K,使AK1,連接CK交圓與點(diǎn)M,連接OM、CM

          此時(shí),MC+ OMMC+KMCK為最小值,

          理由:∵AK1,MA2,OA4,

          AM2AKOA,而∠MAO=∠OAM,

          ∴△AKM∽△AMO,∴

          即:MC+OMMC+KMCK,

          CK 5

          即:MC+OM的最小值為CK5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】近年來,體育分?jǐn)?shù)在中招考試中占分比重越來越大,不少家長、考生也越來越重視;某中學(xué)計(jì)劃購買一批足球、跳繩供學(xué)生們考前日常練習(xí)使用,負(fù)責(zé)此次采購的老師從商場了解到:購買7個(gè)足球和4條跳繩共需510元;購買3個(gè)足球比購買5條跳繩少50元.

          1)求足球和跳繩的單價(jià);

          2)按學(xué)校規(guī)劃,準(zhǔn)備購買足球和跳繩共200件,且足球的數(shù)量不少于跳繩的數(shù)量的 ,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)0 RtABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA 為半徑的☉OBC切于點(diǎn)D,與AC 交于點(diǎn)E,連接AD.

          (1) 求證: AD平分∠BAC;

          (2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為更好的了解中學(xué)生課外閱讀的情況,學(xué)校團(tuán)委將初一年級(jí)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍量分為A3本以內(nèi))、B3——6本)、C6——10本)、D10本以上)四種情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答上列問題:

          1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是多少?

          2)請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)學(xué)校團(tuán)委欲從課外閱讀量在10本以上的同學(xué)中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位參加學(xué)校舉辦的書香致遠(yuǎn) 墨卷至恒主題讀書日的形象大使,請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求所選出的兩位同學(xué)恰好都是女生的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個(gè),一共花了1360元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:

          足球

          排球

          進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

          80

          50

          售價(jià)(元/個(gè))

          95

          60

          l)購進(jìn)足球和排球各多少個(gè)?

          2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知梯形ABCD中,ADBCAD2,ABBC8CD10

          (1)求梯形ABCD的面積S;

          (2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度,沿BADC方向,向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度,沿CDA方向,向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)QQEBC于點(diǎn)E.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問:

          ①當(dāng)點(diǎn)PBA上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

          ②在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t,使得以PA、D為頂點(diǎn)的三角形與△CQE相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

          ③在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的t,使得以P、DQ為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)的頂點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn).

          (1)用含的代數(shù)式表示頂點(diǎn)的坐標(biāo).

          (2)①當(dāng)時(shí),的值均隨的增大而增大,求的取值范圍.

          ②若,且滿足時(shí),二次函數(shù)的最小值為,求的取值范圍.

          (3)試證明:無論取任何值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形ABCD中,點(diǎn)EBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EFAECD于點(diǎn)F,以AE,EF為邊作矩形AEFG,若AB=4,則點(diǎn)GAD距離的最大值是________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形,底邊BC、CE、EG在同一直線上,且AB= ,BC=1,連結(jié)BF,分別交AC、DCDE于點(diǎn)P、Q、R

          (1)求證:△BFG∽△FEG

          (2)sin∠FBG的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案