精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下面計算過程：
（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）=（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1+ $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1+ $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ ；
（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ ；
（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ × $數(shù)學(xué)公式$ ；…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出
（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）…（1- $數(shù)學(xué)公式$ ）的值．

解：（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）…（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×…× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
當(dāng)n=2007時，上式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：所求式子利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果．
點評：此題考查了因式分解-運用公式法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列解題過程
計算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵
解：設(shè)S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵①
則5S=5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶②
②-①的：4S=5²⁶-1，∴S=

526-1

．
你能用你學(xué)到的方法計算下面的題嗎？
1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=

343400

；（直接寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=

n（n+1）（n+2）（n+3）

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下面計算過程：
（1-

）（1-

）=（1-

）（1+

）（1-

）（1+

）=

；
（1-

）（1-

）=

；
（1-

）（1-

）=

；…
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含n的式子表示這個規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出
（1-

）（1-

）…（1-

20072

）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期中題 題型：解答題

閱讀材料，數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的倆邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20；
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101；（只需寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）。（只需寫出結(jié)果）

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