Question

【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D，交BC于點P，∠APB＝75°，∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓的半徑及∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】，30°

【解析】

（1）連接CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAP＝∠CAP＝45°，從而得到∠ACB＝30°，再根據(jù)圓中弧與圓周角及弦的關(guān)系得到DB=DC，所以△DBC為等腰直角三角形，從而再利用三角函數(shù)得出答案

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，所以∠ACB=∠ADB，從而得出答案即可

解：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，

∴∠BAP＝∠CAP＝45°，

∵∠APB＝75°，

∴∠ACB＝75°﹣45°＝30°；

連接CD，如圖，

∵∠BAC＝90°，

∴BC為直徑，

∴∠BDC＝90°，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴DB＝DC，

∴△DBC為等腰直角三角形，

∴BC＝BD＝4，

∴△ABC外接圓的半徑為2．

（2）由（1）得∠ACB＝30°

又∵∠ACB=∠ADB

∴∠ADB=30°