Question

（1997•江西）如圖，沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2米，坡度由原來的1：2改成1：2.5．已知壩高6米，壩長50米．
（1）求加寬部分橫斷面AFEB的面積；
（2）完成這一工程需要多少方土？

Answer 1

分析：（1）首先過點(diǎn)A作AG⊥BC，過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足分別是G、H．易得FH=AG=6米．HG=AF=2米，然后由坡度由原來的1：2改成1：2.5，求得BG與EH的長，繼而求得加寬部分橫斷面AFEB的面積；
（2）又由壩長50米，即可求得完成這一工程需要多少方土．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AG⊥BC，過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足分別是G、H．
根據(jù)題意得：FH=AG=6米．HG=AF=2米，（1分）
在Rt△AGB和Rt△FHE中，
∵tan∠ABG=

AG

BG

=

1

2

，tan∠E=

FH

EH

=

1

2.5

，（2分）
∴BG=2AG，EH=2.5FH，
則BG=12（米），EH=15（米）．（3分）
∴EB=EH-BH=15-（12-2）=5（米），（4分）
∴S梯形AFEB=

1

2

（AF+EB）•FH=

1

2

×（2+5）×6=21（米²）．（5分）

（2）完成這一項(xiàng)工程需要的土方：V=21×50=1050（米³）．（7分）
答：加寬部分橫斷面AFEB的面積為21平方米，完成這一工程需要1050立方米的土．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．