Question

已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積75πcm²，求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線(xiàn)的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的母線(xiàn)即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，假設(shè)底面半徑為r，則圓錐的母線(xiàn)即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求出即可．

解答：解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為rcm，則母線(xiàn)的長(zhǎng)為2rcm，
利用表面積為75π的扇形，∵圓錐的母線(xiàn)即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，
∴扇形面積+底面圓的面積=圓錐表面積．
∴

1

2

×2πr×2r+πr²=75π，
解得：r=5
∴2r=10
這個(gè)圓錐的底面半徑為5，母線(xiàn)的長(zhǎng)為10

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的面積公式以及扇形與圓錐各部分的對(duì)應(yīng)情況，根據(jù)圓錐的母線(xiàn)即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)得出是解題關(guān)鍵．