Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正確的有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向得到a＜0，拋物線交y軸于正半軸，則c＞0，而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，說(shuō)明拋物線的對(duì)稱軸在-1～0之間，即x=-＞-1，根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷.

由圖知：拋物線的開(kāi)口向下，則a＜0；拋物線的對(duì)稱軸x=-＞-1，且c＞0．

①由圖可得：當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正確；

②已知x=-＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正確；

③因?yàn)閽佄锞�的開(kāi)口方向向下，所以a＜0，故③正確；

④由于拋物線的對(duì)稱軸x=-＞-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2，即 ＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，

故選：D．