Question

如圖，在矩形中，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長線交于.

(1)求證：；(4分)

(2)若，從點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請用表示的長；并求為何值時(shí)，四邊形是菱形．(6分)

 

Answer 1

【答案】

（1）通過對菱形的證明從而求證（2）

【解析】

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，                         

∴∠PDO=∠QBO

又∵OB=OD，∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB            

∴OP=OQ                         4分

(2)①PD=8-t                             6分    

②若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD=(8-t)cm，       7分

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°

∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"

∴ 

∴

∴,                            9分

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.   

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,