Question

【題目】如圖，△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AD.已知AF＝6，BC＝10，BG＝5.

(1)求△ABC的面積；

(2)求AC的長；

(3)試說明△ABD和△ACD的面積相等．

Answer 1

【答案】(1)30；(2)12；(3)見解析.

【解析】

（1）直接利用三角形的面積計算方法計算得出答案即可；（2）利用三角形的面積計算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面積計算公式以及兩個三角形底和高的關(guān)系得出答案即可．

(1)∵△ABC的邊BC上的高為AF，AF＝6，BC＝10，

∴△ABC的面積為BC·AF＝×10×6＝30.

(2)∵AC邊上的高為BG，BG＝5，

∴△ABC的面積為AC·BG＝30，即AC×5＝30，∴AC＝12.

(3)∵△ABC的中線為AD，

∴BD＝CD.

∵△ABD以BD為底，△ACD以CD為底，而且等高，

∴S△ABD＝S△ACD.