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        1. 【題目】如圖,平行四邊形 ABCD ,ADBC,AB=BC=CD=AD=4,A=C=60°,連接 BD,將BCD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn),當(dāng) BD( BD′) AD 交于一點(diǎn) E,BC(即 BC′)同時(shí)與 CD 交于一點(diǎn) F 時(shí),下列結(jié)論正確的是(

          ①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周長(zhǎng)的最小值是4+2

          A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

          【答案】C

          【解析】

          根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF可判斷①②③,由△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,則當(dāng)EF最小時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小,根據(jù)垂線段最短,可得BEAD時(shí),BE最小EF最小,即可求此時(shí)△BDE周長(zhǎng)最小值.

          AB=BC=CD=AD=4,A=C=60°,

          ∴△ABD,BCD為等邊三角形,∴∠A=BDC=60°.

          ∵將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置,

          ∴∠ABD'=DBC',AB=BD,A=DBC',

          ∴△ABE≌△BFD

          AE=DF,BE=BF,AEB=BFD,

          ∴∠BED+∠BFD=180°.

          故①正確③錯(cuò)誤;

          ∵∠ABD=60°,ABE=DBF,

          ∴∠EBF=60°.

          故②正確;

          ∵△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,

          ∴當(dāng)EF最小時(shí)∵△DEF的周長(zhǎng)最。

          ∵∠EBF=60°,BE=BF,∴△BEF是等邊三角形,

          EF=BE,

          ∴當(dāng)BEAD時(shí),BE長(zhǎng)度最小,EF長(zhǎng)度最小

          AB=4A=60°,BEAD,

          EB=2,

          ∴△DEF的周長(zhǎng)最小值為4+2

          故④正確

          故選C

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)化簡(jiǎn):

          (2)計(jì)算:;

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          (1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?

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