Question

暑假里，吳鵬和爸爸媽媽一起進(jìn)行了海上旅游．上午八點(diǎn)時游船在A處（如圖），他們看見燈塔B在游船的北偏東50°方向，游船以5海里/小時的時速向正東方向行駛，上午十點(diǎn)時游船行駛到C處，他們發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的西北方向，請求出此時燈塔B到C處的距離．（友情提示：以下數(shù)據(jù)可以選用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，1.414）

Answer 1

解：如圖，過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，

則∠DAB=90°-50°=40°，∠DCB=90°-45°=45°，
設(shè)AB=x，
在Rt△ABD中，AD=x×cos40°=0.7660x，BD=x×sin40°=0.6428x，
在Rt△BDC中，DC=BD=0.6428x，
∵BD=DC，
∴BC=BD，
又∵AD=5×2=10∴0.7660x+0.6428x=10，
解得：x≈7.098，
∴BC=BD=×0.6428x≈1.414×0.6428×7.098≈6.45（海里）．
答：燈塔B距C處約6.45海里．
分析：作輔助線過B點(diǎn)作BD⊥AC構(gòu)造直角三角形，分別解Rt△ABD和Rt△BDC，運(yùn)用方程思想解出BC的長．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，讓后用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解答，難度一般．