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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點(diǎn)作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的長．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接BE，所求線段EC就成為了一個直角三角形BCE的直角邊，可根據(jù)勾股定理來求解，而BE能通過Rt△ABE利用勾股定理求出，BC則需要通過△BEF∽△BCE及BF：FC=5：1來求解．
          解答：精英家教網(wǎng)解：連接BE，則BE⊥AC．
          ∴BE2=AB2-AE2=82-22=60．
          設(shè)FC=x，則BF=5x，BC=6x．
          ∵∠EFB=∠CEB，∠EBF=∠CBE，
          ∴△BEF∽△BCE，
          ∴
          BF
          BE
          =
          BE
          BC
          ，
          ∴BE2=BF•BC．
          即60=5x•6x，
          ∵FC=x＞0，
          ∴x=
          		2
          ，
          ∴BC=6
          		2
          ．
          ∵EC2=BC2-BE2=12，
          ∴EC=2
          		3
          ．
          點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定方法，勾股定理及圓周角定理等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(diǎn)（異于A，B），過點(diǎn)P作半圓O的切線分別交過A，B兩點(diǎn)的切線于D，C，AC、BD相交于N點(diǎn)，連接ON、NP．下列結(jié)論：①四邊形ANPD是梯形；②ON=NP；③DP•PC為定值；④PA為∠NPD的平分線．其中一定成立的是（　�。�
          
                
          A、①②B、②④C、①③④D、②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，且過點(diǎn)D的切線DE平分邊BC．
          （1）BC與⊙O是否相切？請說明理由；
          （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以點(diǎn)O，B，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BD的延長線交于點(diǎn)E，連接CD．
          （1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請說明理由；
          （2）若CD=2
          		5
          ，tan∠DCE=
          1
          2
          ，求⊙O的半徑長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料：
             李老師提出一個問題：“已知：如圖1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α為銳角），在射線AC上取一點(diǎn)D，使構(gòu)成的△ABD唯一確定，試確定線段BD的取值范圍．”
             小明同學(xué)說出了自己的解題思路：以點(diǎn)B為圓心，以m為半徑畫圓（如圖2所示），D為⊙B與射線AC的交點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)BD，所以，當(dāng)BD=m時，構(gòu)成的△ABD是唯一確定的．
              李老師說：“小明同學(xué)畫出的三角形是正確的，但是他的解答不夠全面．”

          對于李老師所提出的問題，請給出你認(rèn)為正確的解答（寫出BD的取值范圍，并在備用圖中畫出對應(yīng)的圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，以△ABC的一邊BC為直徑作半圓，交AB于E，過E點(diǎn)作半圓O的切線恰與AC垂直，試確定邊BC與AC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案