Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)．點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸正半軸上．將矩形OEFG沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)x軸上時，運(yùn)動停止．設(shè)平移的距離為m，兩矩形重疊面積為S．

（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）S＝

【解析】

（1）過E作EH⊥x軸于H，根據(jù)已知條件得到OA＝4，OC＝3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

（2）分兩種情況討論即可．

解：（1）過E作EH⊥x軸于H，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

∴OA＝4，OC＝3，

∵將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OEFG，

∴OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，

∴OF＝＝5，

∴EH＝＝，

∴OH＝＝＝，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)：；

（2）如圖2，當(dāng)在BC上方時，即m時，

，

∵

∴

∵

∴，

∴，

同理可得出，

，

∴；

如圖（3）當(dāng)在線段CO上時，即時，

∵，

∴，

∴S=．