【題目】正方形ABCD的邊長為8，點P是邊AD的中點，點E是正方形ABCD的邊上一點，若
是等腰三角形，則腰長為______．
【答案】5或
或
【解析】
分情況討論：
當(dāng)PB為腰時，若P為頂點，則E點和C點重合，求出PB長度即可；若B為頂點，則E點為CD中點；
當(dāng)PB為底時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；
①由題意得出
，證明
∽
，得出比例式
，即可求出BE；②設(shè)
，則
，根據(jù)勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可．
分情況討論：當(dāng)PB為腰時，若P為頂點，則E點與C點重合，如圖1所示：
四邊形ABCD是正方形，
，
，
是AD的中點，
，
根據(jù)勾股定理得：
；
若B為頂點，則根據(jù)
得，
為CD中點，此時腰長
；當(dāng)PB為底邊時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；
當(dāng)E在AB上時，如圖2所示：
則，
，
，
∽，
，即
，
；
②當(dāng)E在CD上時，如圖3所示：
設(shè)，則，
根據(jù)勾股定理得：
，
，
，
解得：
，
，
；
綜上所述：腰長為：，或5，或；
故答案為：，或5，或．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中頂點為點M的拋物線是由拋物線
向右平移1個單位得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．
寫出以M為頂點的拋物線解析式．
連接AB，AM，BM，求
；
點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為
，當(dāng)
時，求點P坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)已知
，求代數(shù)式
的值.
(2)2018年6月武侯區(qū)某學(xué)校開展了主題為“陽光下成長，妙筆繪武侯”學(xué)生繪畫書法作品比賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品. 現(xiàn)將從中挑選的40件參賽作品的成績(單位：分)統(tǒng)計如下：
等級 | 成績(用 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
|
| 0.2 |
|
| 20 |
|
|
| 12 | 0.3 |
請根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：
①表中
的值為 ，
的值為 ；
②將本次獲得
等級的參賽作品依次用標(biāo)簽
表示. 學(xué)校決定從中選取兩件作品進行全校展示，
所代表的作品必須參展，另一件作品從等級余下的作品中抽取，求展示作品剛好是
的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，D是等邊三角形ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖2，當(dāng)動點D運動到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
（3）深入探究：①如圖3，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF′．探究AF，BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
②如圖4，當(dāng)動點D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運動時，其他作法與圖3相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時去離家560千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時60千米的速度勻速行駛1小時，再以每小時m千米的速度勻速行駛，途中體息了一段時間后，仍按照每小時m千米的速度勻速行駛，兩人同時到達目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程
，
與時間
之間的函數(shù)關(guān)系的圖象
請根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：
圖中E點的坐標(biāo)是______，題中
______
，甲在途中休息______h；
求線段CD的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
兩人第二次相遇后，又經(jīng)過多長時間兩人相距20km？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠、長跑、鉛球中選一項進行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：
（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度，該班共有學(xué)生 人， 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進球數(shù)是 ．
（2）老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，則BE_____CF；EF_____|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_____，使①中的兩個結(jié)論仍然成立。
（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請?zhí)岢?/span>EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并給出理由。．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】清明節(jié)假期的某天，小強騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓，勻速行駛一段時間后，因車子出現(xiàn)問題，途中耽擱了一段時間，車子修好后，以更快的速度勻速前行，到達烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中
表示小強從家出發(fā)后的時間，
表示小強離家的距離，下面能反映變量與之間關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M，連接CM．
（1）求證：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；
（2）當(dāng)α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
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