Question

如圖，⊙O的半徑為2，直線PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若PA⊥PB，則OP的長(zhǎng)為（　�。�

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、2

Answer 1

分析：連接OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥PB；由HL定理可知Rt△PAO≌Rt△PBO，求出∠APO的度數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)值的定義即可求出OP的長(zhǎng)．

解答：解：連接OA、OB，則OA⊥AP，OB⊥PB，OA=OB=2，
在Rt△PAO與Rt△PBO中，
∵OP=OP，OA=OB，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO，
∴∠APO=∠BPO=

1

2

∠APB；
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90°，
∴∠APO=45°，
在Rt△PAO中，OP=

OA

sin∠APO

=

2

2 2

=2

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)解答．