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          一個點(diǎn)到一個圓的最短距離為4cm，最長距離為8cm，則這個圓的半徑為
          6cm 或2cm
          6cm 或2cm
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：答題時要考慮該點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)兩種情況，然后作答．
          解答：解：本題沒有明確告知點(diǎn)的位置，應(yīng)分點(diǎn)在圓內(nèi)與圓外兩種情況，
          當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時，此時PA=4cm，PB=8cm，AB=12cm，因此半徑為6cm；
          當(dāng)點(diǎn)P在⊙O外時，如圖此時PA=4cm，PB=8cm，直線PB過圓心O，直徑AB=PA=8-4=4cm，因此半徑為2cm．
          故答案為：6cm或2cm
          點(diǎn)評：本題考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
          如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
          作法如下：如（1）圖，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)
          再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
          作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為
           
          ．
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          （2）實踐運(yùn)用
          如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動，求BP+AP的最小值．
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          （3）拓展遷移
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
          ①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          ②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長最小，請求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
          如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
          做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)
          再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
          作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          （2）實踐運(yùn)用
          如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動，求BP+AP的最小值．
          （3）拓展遷移
          如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
          ①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          ②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長最小，請求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
          （1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C1處；
          （2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=
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          cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
          （3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：三點(diǎn)一測叢書　九年級數(shù)學(xué)　上�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版課標(biāo)本
				題型：022
			
          

						
          圓中的最值問題
          如圖，點(diǎn)A是半圓上一個三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動點(diǎn)．若⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為________．
          分析：解決此問題的數(shù)學(xué)模型是：在直線l的同側(cè)有兩定點(diǎn)A、B，試在直線l上確定一點(diǎn)P，使AP＋BP最小．這就要用到軸對稱和“兩點(diǎn)之間，線段最短”的知識點(diǎn)．
          作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)，連結(jié)，交MN于點(diǎn)P，則此時AP＋BP的值最小．
          請根據(jù)以上分析求出AP＋BP的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題--將軍飲馬問題：
          如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā)，走到河旁邊的P點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
          做法如下：如圖1，從B出發(fā)向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點(diǎn)就是飲馬的地方，將軍只要從A出發(fā)，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)
          再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點(diǎn)E、F是底邊AD與BC的中點(diǎn)，連接EF，在線段EF上找一點(diǎn)P，使BP+AP最短．
          作點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接AC交EF于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+AP的最小值為______．
          （2）實踐運(yùn)用
          如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點(diǎn)A在圓上，且∠AMN的度數(shù)為30°，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑MN上運(yùn)動，求BP+AP的最小值．
          （3）拓展遷移
          如圖4，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
          ①求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
          ②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點(diǎn)M，使△ACM周長最小，請求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)與△ACM周長最小值．（結(jié)果保留根號）
          

			
          

			
          
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