Question

（2012•沈河區(qū)模擬）觀察如圖所示的點陣圖，按照其中的規(guī)律擺下去．擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數(shù)為

6n-1

．

Answer 1

分析：通過觀察已知圖形可以將“小房子”分為屋頂和屋身兩部分，屋頂?shù)狞c的個數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個小屋子的屋頂點的個數(shù)是2n-1；屋身的點的個數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個圖形的屋身是4n個；所以第n個小屋子共有6n-1，即可求出答案．

解答：解：該圖的規(guī)律可以分兩部分來看：屋頂?shù)狞c的個數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個小屋子的屋頂點的個數(shù)是2n-1；
屋身的點的個數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個圖形的屋身是4n個．所以第n個小屋子共有2n-1+4n=6n-1．
故答案為：6n-1．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．