Question

【題目】閱讀下列兩段材料，回答問題：

材料一:A（x1．y1)，B(x2．y2)的中點坐標為(，) 例如，點(1，5)，(3，-1)的中點坐標為(，)，即(2， 2)

材料二：如圖1，正比例函數l1:y=k1x和l2:y=k2x的圖像相互垂直，分別在l1和l2上取點A、B，使得AO=BO．分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點C、D．顯然△AOC≌△ OBD．設OC=BD=a，AC=OD=b．則A（-a，b），B(b，a)．于是，所以k1k2的值為一個常數．

（1）在材料二中，k1k2=____ (寫出這個常數具體的值) ；

（2）如圖，在矩形OBAC中A（4，2），點D是OA中點，用兩段材料的結論，求點D的坐標和OA的垂直平分線l的解析式；

（3）若點C’ 與點C關于OA對稱，用兩段材料的結論，求點C'的坐標，

Answer 1

【答案】（1）-1；（2）D(2，1)，OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+5；（3）C′()．

【解析】

（1）根據材料二中，，即可得到答案；

（2）根據線段中點坐標公式，可得D的坐標，求出直線OA的解析式為：y=x，可設OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+b，根據待定系數法，即可得到答案；

（3）由C，C′關于OA對稱，可設CC′所在直線的解析式為：y=-2x+b，根據待定系數法，即可求出CC′所在直線的解析式，進而求出E的坐標，根據中點坐標公式，即可得到C′的坐標．

（1）∵，

∴k1k2=-1，

故答案是：-1；

（2）∵O(0，0)，A(4，2)，

∴D()，即：D(2，1)，

設直線OA的解析式為：y=kx，

把A(4，2)代入得：2=4k，解得：k=，

∴直線OA的解析式為：y=x，

設OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+b，

把D(2，1)代入得：1=-2×2+b，解得：b=5，

∴OA的垂直平分線l的解析式為：y=-2x+5；

（3）∵C，C′關于OA對稱，

∴CC′⊥OA，E是CC′的中點，

設CC′所在直線的解析式為：y=-2x+b，

把C(0，2)代入解析式得：b=2，

∴CC′所在直線的解析式為：y=-2x+2，

聯立，解得：，

∴E()，

∴C′()，即：C′()．