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        1. 【題目】問題情境:如圖1,在等邊ABC中,點(diǎn)PABC內(nèi),且PA=3,PB=5,PC=4,求∠APC的度數(shù)?

          小明在解決這個(gè)問題時(shí),想到了以下思路:如圖2,把APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B,得到ADB,連結(jié)DP

          請你在小明的思路提示下,求出∠APC的度數(shù).

          思路應(yīng)用:如圖3,ABC為等邊三角形,點(diǎn)PABC外,且PA=6PC=8,APC=30°,求PB的長;

          思路拓展:如圖4,矩形ABCD中,AB=BC,P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PAPBPC=212,則∠APB=   °.(直接填空)

          【答案】見解析.

          【解析】試題分析:問題情境,如圖2中,只要證明△ADP為等邊三角形,∠BDP=90°;

          思路應(yīng)用,如圖,把△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,得到△ADB,連接PD,只要證明△DAP是等邊三角形,∠PDB=90°,即可解決問題;

          思路拓展,如圖4中,連接AC.作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P1,點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P3,點(diǎn)P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P2,連接AP1、P1B、P2A、P2C、P3B、P3C.只要證明△P1AP2是等邊三角形,∠p2p1p3=90°,即可解決問題.

          試題解析:問題情境,解:如圖2中,

          由旋轉(zhuǎn)不變性可知,AD=AP=3,BD=PC=4,DAB=PAC,

          ∴∠DAP=BAC=60°,∴△ADP為等邊三角形,

          DP=PA=3,ADP=60°

          BDP中,DP=3,BD=4PB=5,

          32+42=52∴∠BDP=90°,

          ∴∠ADB=ADP+BDP=60°+90°=150°

          ∴∠APC=150°

          思路應(yīng)用,解:如圖,把APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合,得到ADB,連接PD,

          如圖3中,∴△APC≌△ADB

          ∴∠DAP=60°,AD=AP=6DB=PC=8,PAC=DAB,ADB=APC=30°

          ∴△DAP是等邊三角形,

          PD=6,ADP=60°,∴∠PDB=90°,PB2=PD2+DB2=62+82=100

          PB=10

          思路拓展,解:如圖4中,連接AC.作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P1,點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P3,點(diǎn)P關(guān)于AC的對稱點(diǎn)P2,連接AP1、P1B、P2AP2C、P3B、P3C

          ∵∠ABC=90°AB=BC,∴tanBAC=,

          ∴∠BAC=30°,ACB=60°,根據(jù)對稱性易知∠P1AP2=60°,P1A=P2A∴△P1AP2是等邊三角形,

          ∴∠AP1P2=60°P1P2=PA=2,

          根據(jù)對稱性易知P1、BP3共線,P1P3=2,CP2P2的頂角為120°的等腰三角形,可得P2P3=2

          P1P22+p1p32=p2p32,∴∠p2p1p3=90°∴∠APB=AP1B=90°+60°=150°.故答案為150

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,任意兩點(diǎn)A, ),B, ),規(guī)定運(yùn)算:AB=, );AB=;當(dāng)時(shí),A=B,有下列四個(gè)命題:(1)若A1,2),B2,﹣1),則AB=3,1),AB=0;

          2)若A⊕B=B⊕C,則A=C

          3)若AB=BC,則A=C;

          4)對任意點(diǎn)AB、C,均有(A⊕B⊕C=A⊕B⊕C)成立,其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是平行四邊形ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BEDF

          1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;

          2)若AEBE,∠BAC90°,判斷四邊形AECF的形狀并證明.

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          A.6 B.8 C.9 D.10

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          【題目】某市區(qū)自20141月起,居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià),該階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(如下表所示):

          月用水量(噸)

          水價(jià)(元/噸)

          第一級 20噸以下(含20噸)

          16

          第二級 20﹣30噸(含30噸)

          24

          第三級 30噸以上

          32

          例:某用戶的月用水量為32噸,按三級計(jì)量應(yīng)繳水費(fèi)為:

          16×2024×1032×2624(元)

          1)如果甲用戶的月用水量為12噸,則甲需繳的水費(fèi)為 元;

          2)如果乙用戶繳的水費(fèi)為392元,則乙月用水量 噸;

          3)如果丙用戶的月用水量為a噸,則丙用戶該月應(yīng)繳水費(fèi)多少元?(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)

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          【題目】□ABCD,過點(diǎn)DDE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF.

          1)求證:四邊形BFDE是矩形;

          2)若CF3,BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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          【題目】多肉植物是指植物營養(yǎng)器官肥大的植物,又稱肉質(zhì)植物或多肉花卉,由于體積小、外形萌、色彩斑斕,茶幾陽臺擺放方便,近年來越來越受到廣大養(yǎng)花愛好者的喜愛.多肉植物則被親切地稱為“肉肉”、“多肉君”.大學(xué)畢業(yè)生陳江河發(fā)現(xiàn)這個(gè)商機(jī)后,第一次果斷購進(jìn)甲乙兩種多肉植物共500株.甲種多肉植物每株成本5元,售價(jià)10元;乙種多肉植物每株成本8元,售價(jià)10元.

          (1)由于啟動(dòng)資金有限,第一次購進(jìn)多肉植物的金額不得超過3400元,則甲種多肉植物至少購進(jìn)多少株?

          (2)多肉植物一經(jīng)上市,十分搶手,陳江河決定第二次購進(jìn)甲乙兩種多肉植物,它們的進(jìn)價(jià)不變.甲種多肉植物進(jìn)貨量在(1)的最少進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了,售價(jià)也提高了;乙種多肉植物的售價(jià)和進(jìn)貨量不變,但是由于乙種多肉植物的耐熱性不強(qiáng),導(dǎo)致銷售完之前它的成活率為.結(jié)果第二次共獲利2700元.求m的值.

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