Question

（2005•河南）已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁、x₂滿足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可推出△=（-2）²-4×2（1-3m）≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁•x₂=，x₁+x₂=1；且x₁、x₂滿足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，代入即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，由此可解得m的取值范圍．
解答：解：∵方程2x²-2x+1-3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=4-8（1-3m）≥0，解得m≥．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=．
∵x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，
∴+2＞0，解得m＜．
∴≤m＜．
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)不要只根據(jù)x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0求出m的取值范圍，而忽略△≥0這個(gè)條件．