Question

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），B（1，0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與二次函數(shù)交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在BD上方），過(guò)N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）MN的最大值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得b，得到直線的解析式，設(shè)M（m， -），則N（m，-m2-2m+3），則MN=-m2-2m+3-（-m+）=-m2-2m+3-（-）=-m2-=從而求得最大值．

試題解析：（1）∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，4），B（1，0）

∴

∴m=-2,n=3

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

∴

畫(huà)出圖形

設(shè)，則

所以設(shè)MN===

∴MN的最大值為