Question

已知：關(guān)于x的方程x²+kx-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：
（2）諾方程的兩根分別為x₁，x₂，且

1

x1

=2-

1

x2

，求k的值．

Answer 1

分析：（1）只需證明方程的判別式△＞0即可；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及

1

x1

=2-

1

x2

，則

x1+x2

x1x2

=2，可以得到關(guān)于k的方程，然后解方程即可求出k的值．

解答：證明：（1）∵△=k²+4＞0，
∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

解：（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，
得x₁+x₂=-k，x₁x₂=-1，
又

1

x1

=2-

1

x2

，
則

x1+x2

x1x2

=2，
∴

-k

-1

=2，
即k=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生是否能夠根據(jù)一元二次方程根的判別式判定方程根的情況，熟練利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題．