Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求證：四邊形OCED為菱形；
（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）AE=BE，理由見解析．

試題分析：（1）先判斷四邊形OCDE是平行四邊形，又因為四邊形ABCD是矩形，兩個結(jié)論聯(lián)合起來，可知四邊形OCDE是菱形；
（2）先證出∠ADE=∠BCE，再證明△ADE≌△BCE，從而得出AE=BE．
試題解析：（1）四邊形OCDE是菱形．理由如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCDE是平行四邊形，
∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OC=AC=BD=OD，
∴四邊形OCDE是菱形；
（2）AE=BE，理由是：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∵四邊形OCDE是菱形，
∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，
∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD，
即：∠ADE =∠BCE
在△ADE和△BCE中，
∵，
∴△ADE≌△BCE，
∴AE=BE．