Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫答案）
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-3，-2）

；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

（-2，3）

；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為

10 π

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)即可；
（3）利用勾股定理列式求出OB的長，再根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-3，-2）；

（2）點(diǎn)A₁（-2，3）；

（3）由勾股定理，OB=

12+32

=

10

，
弧BB₁的長=

90•π• 10

180

=

10 π

2

．
故答案為：（-3，-2）；（-2，3）；

10 π

2

．

點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．