Question

如圖，CD是⊙O的直徑，BE切⊙O于點B，DC的延長線交直線BE于點A，點F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．
（1）求∠A，∠CFB的度數(shù)；
（2）求BD的長．

Answer 1

分析：（1）連接OB，則OB⊥AE．在Rt△AOB中，運用三角函數(shù)定義求∠A、∠AOB．根據(jù)圓周角定理求∠CFB；
（2）可證∠A=∠D，得AB=BD．在Rt△AOB中運用勾股定理求AB得解．

解答：解：（1）連接OB．
∵BE切⊙O于點B，
∴OB⊥AB．
∵CD是⊙O的直徑，CD=4cm，AC=2cm，
∴AO=4cm，BO=2cm．
在Rt△ABO中，
sinA=

BO

AO

=

2

4

=

1

2

，
∴∠A=30°，則∠AOB=6O°．
∴∠D=30°，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD=30°．

（2）在Rt△ABO中，
AO=4cm，BO=2cm，
∴AB=2

3

cm．
∴∠D=∠A=30°．
∴BD=AB=2

3

cm．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、三角函數(shù)等知識點，綜合性較強，難度偏上．