Question

已知邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，（如圖）OA與y軸的夾角為30°，求點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M．
∵OA與y軸的夾角為30°，OA=OC=2，
∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=

3

，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

）；
過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N．
∵OC與x軸的夾角為30°，
∴ON=2×cos30°=

3

，CN=2×sin30°=1，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3

，1）．
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
過(guò)B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過(guò)C作CD⊥BE，交BE于點(diǎn)D，如圖所示：
∵OB=2

2

，BD=b-1，CD=

3

+a，
∴

a2+b2=(2 2 )2 (a+ 3 )2+(b-1)2=22

，
解得：b=

3

+1（舍負(fù)值），a=1-

3

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1-

3

，1+

3

）
∴A（1，

3

）、B（1-

3

，1+

3

）、C（-

3

，1）．