Question

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品加工廠，擁有A、B兩條粽子加工生產(chǎn)線．原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的．

（1）若A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時，則原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是多少個？

（2）在（1）的條件下，原計劃A、B生產(chǎn)線每天均加工a小時，由于受其他原因影響，在實際加工過程中，A生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工100個，B生產(chǎn)線每小時比原計劃少加工50個．為了盡快將粽子投放到市場，A生產(chǎn)線每天比原計劃多加工3小時，B生產(chǎn)線每天比原計劃多加工a小時．這樣每天加工的粽子不少于6300個，求a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個；（2）a的最小值為6．

【解析】

（1）首先根據(jù)“原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)是B生產(chǎn)線每小時加工粽子個數(shù)的”設(shè)原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個，則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個，再根據(jù)“A生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間與B生產(chǎn)線加工4000個粽子所用時間之和恰好為18小時”列出方程，再解即可；

（2）根據(jù)題意可得A加工速度為每小時300個，B的加工速度為每小時450個，根據(jù)題意可得A的加工時間為（a+3）小時，B的加工時間為（a+a）小時，再根據(jù)每天加工的粽子不少于6300個可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范圍，然后可確定答案．

（1）設(shè)原計劃B生產(chǎn)線每小時加工粽子5x個，則原計劃A生產(chǎn)線每小時加工粽子4x個，

根據(jù)題意得，

∴x＝100，

經(jīng)檢驗x＝100為原分式方程的解

∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500，

答：原計劃A、B生產(chǎn)線每小時加工粽子各是400、500個；

（2）由題意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，

解得：a≥6，

∴a的最小值為6．