Question

如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點P，若AP=6cm，PD=4cm，則⊙O的直徑為

13

 cm．

Answer 1

分析：作輔助線OA（如圖，連接OA）構建直角三角形AOP，在直角三角形中利用勾股定理即可求得圓O的半徑OA的長度；然后根據圓的直徑與半徑間的數量關系來求該圓的直徑的長度．

解答：解：如圖，連接OA．
∵OA=OD（⊙O的半徑），OP+PD=OD，PD=4cm，
∴OP=OA-4cm；
∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB，
∴∠APO=90°，
∴OA²=AP²+OP²，即OA²=（6cm）²+（OA-4cm）²，
∴OA=

13

2

cm，
∴⊙O的直徑為：2OA=13cm．
故答案是：13．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長．