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        1. (2003•上海)如圖,已知:△ABC中,AD是高,CE是中線,DC=BE,DG⊥CE,G是垂足.
          求證:(1)G是CE的中點;(2)∠B=2∠BCE.

          【答案】分析:(1)證G是CE的中點,即GE=CG,可證它們所在的三角形全等,即連接DE,證△EDG≌△CDG;
          (2)由(1)知:△CDE是等腰三角形,則BE=DE=CD,可得∠B=∠EDB=2∠BCE.
          解答:證明:(1)連接DE;
          ∵AD⊥BC,E是AB的中點,
          ∴DE是Rt△ABD斜邊上的中線,即DE=BE=AB;
          ∴DC=DE=BE;
          又∵DG=DG,
          ∴Rt△EDG≌Rt△CDG;(HL)
          ∴GE=CG,
          ∴G是CE的中點.

          (2)由(1)知:BE=DE=CD;
          ∴∠B=∠BDE,∠DEC=∠DCE;
          ∴∠B=∠BDE=2∠BCE.
          點評:此題主要考查全等三角形的判定和性質,涉及的知識點有:直角三角形和等腰三角形的性質.
          練習冊系列答案
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          A.BD⊥AC
          B.BC=DC
          C.∠ACB=∠ACD
          D.∠ABC=∠ADC

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          (1)當∠DEF=45°時,求證:點G為線段EF的中點;
          (2)設AE=x,F(xiàn)C=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
          (3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當EF=時,討論△AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請加以證明;如果不相似,只要求寫出結論,不要求寫出理由.

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          (1)當∠DEF=45°時,求證:點G為線段EF的中點;
          (2)設AE=x,F(xiàn)C=y,求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
          (3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當EF=時,討論△AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請加以證明;如果不相似,只要求寫出結論,不要求寫出理由.

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          B.BC=DC
          C.∠ACB=∠ACD
          D.∠ABC=∠ADC

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