【題目】在中,
,
,
,點
是斜邊的中點,以點
為頂點作
,射線
、
分別交邊
、
于點
、
.
特例
(1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與
相似的三角形為 ,
;
操作探究:
(2)將(1)中的從圖1的位置開始繞點
按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到
,如圖2,當射線
,
分別交邊
、
于點
、
時,求
的值;
拓展延伸:
(3)如圖3,中,
,
,
,點
是斜邊
的中點,以點
為頂點作
,射線
、
分別交邊
、
的延長線于點
、
,則
的值為 .(用含
、
的代數(shù)式表示,直接回答即可)
【答案】解:(1),
,
;(2)
;(3)
【解析】
(1)根據(jù)預(yù)備定理以及相似三角形的性質(zhì),即可得到結(jié)論;
(2)由旋轉(zhuǎn)可知: ,且
證得
∽
,利用(1)中的結(jié)論可求得答案;
(3)構(gòu)造輔助線,易證得,利用上述的方法,可求得結(jié)論.
解:(1),∴
∵,
,
∴,∴
∵點是斜邊的中點,
,
,
∴,
∴
故答案是:,
,
(2)由(1)得,∽
∴
∵點是斜邊
的中點
∴
∵
∴
同理可得
由旋轉(zhuǎn)可知: ,且
∴∽
∴
(3) 作DPBC于P,作DQ
AC于Q,如圖,
∵DPBC,
,點
是斜邊
的中點,
∴,∴
,
∵DQAC,
,點
是斜邊
的中點,
∴,∴
,
∵DPBC,DQ
AC,
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)是
關(guān)于
的反比例函數(shù)。
(1)求的值;
(2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個象限內(nèi),隨
的增大而怎樣變化?
(3)當時,求
的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題9分)如圖,是
的直徑,
是
上一點,連接
.過點
作
的切線,交
的延長線于點
,在
上取一點
,使
,連接
,交
于點
.請補全圖形并解決下面的問題:
(1)求證:;
(2)如果,
,求
的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓練小組,他們?nèi)酥g進行互相傳球練習,籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次,共連續(xù)傳球三次.
(1)若開始時籃球在甲手中,則經(jīng)過第一次傳球后,籃球落在丙的手中的概率是 ;
(2)若開始時籃球在甲手中,求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后,籃球傳到乙的手中的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】旅行社為吸引游客組團去黃滿寨風景區(qū)旅游,推出了如下收費標準:如果人數(shù)不超過25人,人均旅游費用為:1000元;如果人數(shù)超過25人,每超過1人,人均旅游費用降低20元,但人均旅游費用不低于700元.某單位組織員工去黃滿寨風景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費用27000元,請問:
(1)該單位旅游人數(shù)超過25人嗎?說明理由.
(2)這次共有多少名員工去黃滿寨風景區(qū)旅游?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
、
兩點,與
軸交于
點,且
.
(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標;
(2)判斷的形狀,證明你的結(jié)論;
(3)點是拋物線對稱軸上的一個動點,當
周長最小時,求點
的坐標及
的最小周長.
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