Question

若關(guān)于x、y方程組

3x+y=k+1 x+3y=3

的解為x、y，且-2＜k＜4，則x-y的取值范圍是

-1＜x-y＜1

．

Answer 1

分析：根據(jù)x、y系數(shù)的特點，兩個方程直接相減即可得到用k表示的（x-y）的代數(shù)式，再根據(jù)k的取值范圍進行求解．

解答：解：

3x+y=k+1① x+3y=3②

，
①-②得，2x-2y=k-2，
所以，x-y=

k-2

2

，
∵-2＜k＜4，
∴-4＜k-2＜2，
∴-2＜

k-2

2

＜1，
即x-y的取值范圍是時-2＜x-y＜1．
故答案為：-2＜x-y＜1．

點評：本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)x、y的系數(shù)特點直接相減得到（x-y）的值是解題的關(guān)鍵，本題解法巧妙，也可以吧k看作常數(shù)，求出用k表示的x、y的值，然后再進行計算求解，比較麻煩．