Question

【題目】解決下列兩個(gè)問(wèn)題：

(1)如圖1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，PA+PB的最小值為______，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置.

(2)如圖2，點(diǎn)M、N在∠BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)凇?/span>BAC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無(wú)需證明)

Answer 1

【答案】(1)6，圖形見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，因此，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，，故當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上，取最小值AC，即取最小值；

（2）畫(huà)的角平分線和線段MN的垂直平分線，兩條線相交于點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，則

在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，

故當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上，取最小值AC

即當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上，取得最小值，此時(shí)

答：的最小值為6，此時(shí)點(diǎn)P的位置如圖1所示.

（2）由題意得，畫(huà)的角平分線和線段MN的垂直平分線，兩條線相交于點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).如圖2所示：