Question

【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為,問：

當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離是10cm？

當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間距離最�。孔钚【嚯x為多少？

、Q兩點(diǎn)間距離能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）P、Q出發(fā)和秒時(shí),P,Q間的距離是10厘米；（2）時(shí),PQ最小,最小為6；（3）兩點(diǎn)間距離不能是18cm．

【解析】

（1）可通過構(gòu)建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設(shè)出發(fā)x秒后，QP＝10厘米．那么可根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，用未知數(shù)表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數(shù)的值．

（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時(shí)，PQ就最小，那么可根據(jù)這個(gè)條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM＝0，得出此時(shí)時(shí)間的值．

（3）利用勾股定理求得線段AC的長，與18比較即可得到結(jié)論．

解：設(shè)出發(fā)t秒后P、Q兩點(diǎn)間的距離是10厘米．

則,,作QM⊥AB于M,

則,

,

解得：或,

答：P、Q出發(fā)和秒時(shí),P,Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=，

∴當(dāng)時(shí),即時(shí),PQ最小,最小為6；

（3）∵AC=＜18，

∴P、Q兩點(diǎn)間距離不能是18cm．