Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE=2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面積為．其中一定成立的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

試題分析：∵菱形ABCD，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF與△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正確；過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6﹣2=4，∵EG⊥AB，∴EG=，∴點E到AB的距離是2，

故②正確；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，

∴△ABF的面積為=，故④錯誤；

∵，，

∵，∴FM=，

∴DM=，∴CM=DC﹣DM=6﹣，

∴tan∠DCF=，故③正確；

故答案為：①②③