Question

【題目】如圖，一次函數y1＝kx+b的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于點A（﹣3，2），B（n，﹣6）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請直接寫出y1＜y2時x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x﹣4；y2＝﹣；（2）△AOB的面積為8；（3）當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．

【解析】

（1）利用待定系數法求兩函數解析式；

（2）先確定直線AB與y軸的交點坐標，然后利用三角形面積公式求解；

（3）利用函數圖象，寫出反比例函數圖象在一次函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可．

（1）把A（-3，2）代入y2=得m=-3×2=-6，

∴反比例函數解析式為y2=-；

把B（n，-6）代入y2=-得-6n=-6，解得n=1，

∴B點坐標為（1，-6），

把A（-3，2），B（1，-6）代入y1=kx+b得

，解方程組得，

∴一次函數解析式為y=-2x-4；

（2）當x=0時，y=-2x-4=-4，則AB與y軸的交點坐標為（0，-4），

∴△AOB的面積=×4×（3+1）=8；

（3）當-3＜x＜0或x＞1時，y1＜y2．