Question

解下列三元一次方程組：
（1）
（2）
（3）
（4）．

Answer 1

解：（1），
把①代入②得：2y-z=16…④，
把①代入③得：4y+z=164…⑤，
④+⑤得：6y=180，解得：y=30，
把y=30代入①得：x=66，
把x=66，y=24代入③得：z=50，
則方程組的解是：；

（2），
①+②得：5x-y=7…④，
②×2+③得：8x+5y=-2…⑤，
解方程組：，解得：，
把代入②得：2-2-z=4，則z=-4．
故方程組的解是：；

（3），
①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，
④-①得：z=-4，
④-②得：x=2，
④-③得：y=3．
故方程的解是：；

（4），
③-①得：x-2y=-8…④，
②-④得：y=26，
把y=26代入②得：x=27，
把x=27，y=26代入①得：z=-27．
故方程組的解是：．
分析：（1）把第一個(gè)方程分別代入另外兩個(gè)方程，即可消去x，得到關(guān)于y、z的兩個(gè)方程，求解y、z的值，進(jìn)而求得x的值；
（2）通過①+②和②×2+③即可消去z，得到關(guān)于x、y的方程組求得x、y的值，進(jìn)而代入求得z的值；
（3）三個(gè)式子相加求得x+y+z的值，然后分別減去每個(gè)方程，即可求解；
（4）③-①即可消去z，然后利用加減法即可求得y的值，進(jìn)而代入求得x、z的值．
點(diǎn)評：本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．