Question

如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，E是BD上一點，∠AEF=60°．DE=1，BF=

2

3

，則菱形的邊長為

3

．

Answer 1

分析：根據菱形性質得出AD=AB，推出△ADB是等邊三角形，推出AD=AB=BD，∠ADE=∠ABE=60°，設AD=BD=x，求出∠DAE=∠FEB，證△ADE∽△EBF，推出

DE

BF

=

AD

BE

，代入取出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴AD=AB=BD，∠ADE=∠ABE=60°，
設AD=BD=x，
∵∠AEF=60°，
∴∠DAE+∠DEA=180°-60°=120°，∠DEA+∠FEB=180°-60°=120°，
∴∠DAE=∠FEB，
∵∠ADE=∠EBF，
∴△ADE∽△EBF，
∴

DE

BF

=

AD

BE

，
∴

1

2 3

=

x

x-1

，
x=3，
故答案為3．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，相似三角形的性質和判定，菱形的性質等知識點的綜合運用，關鍵是推出△ADE∽△EBF．