Question

【題目】如圖，直線交軸于點，交軸于點，拋物線經(jīng)過點，交軸于點，點為拋物線上一動點，過點作軸的垂線，交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點在直線下方的拋物線上運動時，求出長度的最大值.

（3）當(dāng)以，，為頂點的三角形是等腰三角形時，求此時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3

【解析】

（1）令即可得出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）由點D的橫坐標(biāo)，可知點P和點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉(zhuǎn)化為頂點式就可得出答案；

（3）根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時三種情況分別求出m的值即可.

（1）對于，取，得，∴.

將，代入，

得解得

∴拋物線的解析式為.

（2）∵點的橫坐標(biāo)為，

∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，

∵點在直線下方的拋物線上，

∴

.

∵，

當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為.

（3）由，，，得，

，.

當(dāng)為等腰三角形時，有三種情況：

①當(dāng)時，，即，

解得（不合題意，舍去），；

②當(dāng)時，，即，解得，；

③當(dāng)時，，即，解得.

綜上所述，的值為6或或或3.