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        1. 如圖,在正五邊形ABCDE中,對角線AD、AC與EB分別相交于點M、N.下列命題:①四邊形EDCN是菱形;②四邊形MNCD是等腰梯形;③△AEN與△EDM全等;④△AEM與△CBN相似;⑤點M是線段AD、BE、NE的黃金分割點,其中假命題有(     )

          A.0個        B.1個       C.2個         D.4個

          (第8題圖)             

           

          【答案】

          B

          【解析】∵在正五邊形ABCDE中,

          ∴AB=BC=CD=DE=AE,BECD,AD BC,AC DE,

          ∴四邊形EDCN是菱形, ①正確

          同理四邊形BCDM是菱形,

          ∴CN=DE,DM=BN

          ∴CN=DM

          ∴四邊形MNCD是等腰梯形, ②正確

          ∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD

          ∵AN=AC-CN,EM=BE-BM

          ∵BE=AC

          ∴△AEN與△EDM全等, ③正確

          ④△AEM與△CBN相似是錯誤的

          ⑤點M是線段AD、BE、NE的黃金分割點,正確

          故選B

           

          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          27、問題背景:某課外學習小組在一次學習研討中,得到了如下兩個命題:
          Ⅰ.如圖①,在正三角形△ABC中,M、N分別是AC、AB上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=60°,則BM=CN.
          Ⅱ.如圖②,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=90°,則BM=CN.
          任務要求:
          (1)請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明.
          (2)如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CD、DE上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=108°,請問結(jié)論BM=CN是否還成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:江西省南昌市2006年初中畢業(yè)暨中等學校招生數(shù)學試題 題型:059

          問題背景;課外學習小組在一次學習研討中,得到了如下兩個命題:

          ①如圖,在正三角形ABC中,M,N分別是AC、AB上的點,BMCN相交于點O,若∠BON=60°.則BMCN

          ②如圖,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點.BMCN相交于點O,若∠BON=90°.則BMCN.

          然后運用類似的思想提出了如下命題:

          ③如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CDDE上的點,BMCN相交于點O,若∠BON=108°,則BMCN

          任務要求

          (1)請你從①.②,③三個命題中選擇一個進行證明;

          (說明:選①做對的得4分,選②做對的得3分,選③做對的得5分)

          (2)請你繼續(xù)完成下面的探索;

          ①如圖,在正n(n≧3)邊形ABCDEF…中,M,N分別是CD、DE上的點,BMCN相交于點O,試問當∠BON等于多少度時,結(jié)論BMCN成立(不要求證明)

          ②如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE,AE上的點,BMCN相交于點O,∠BON=108°時,試問結(jié)論BMCN是否還成立,若成立,請給予證明.若不成立,請說明理由

          (I)我選________

          證明

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          問題背景:某課外學習小組在一次學習研討中,得到了如下兩個命題:
          Ⅰ.如圖①,在正三角形△ABC中,M、N分別是AC、AB上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=60°,則BM=CN.
          Ⅱ.如圖②,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=90°,則BM=CN.
          任務要求:
          (1)請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明.
          (2)如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CD、DE上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=108°,請問結(jié)論BM=CN是否還成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源:2006-2007學年山東省濟南市市中區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

          問題背景:某課外學習小組在一次學習研討中,得到了如下兩個命題:
          Ⅰ.如圖①,在正三角形△ABC中,M、N分別是AC、AB上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=60°,則BM=CN.
          Ⅱ.如圖②,在正方形ABCD中,M、N分別是CD、AD上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=90°,則BM=CN.
          任務要求:
          (1)請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進行證明.
          (2)如圖,在正五邊形ABCDE中,M、N分別是CD、DE上的點,BM與CN相交于點O,若∠BON=108°,請問結(jié)論BM=CN是否還成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點P,使得四邊形ABPE為平行四邊形,甲、乙兩人的作法如下:

          甲:連接BD、CE,兩線段相交于P點,則P即為所求;

          乙:先取CD的中點M,再以A為圓心,AB長為半徑畫弧,交AM于P點,則P即為所求.
          對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?( 。

          A.兩人皆正確    B.兩人皆錯誤   C.甲正確,乙錯誤  D.甲錯誤,乙正確

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