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          一張矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
          （1）如圖，將紙片沿CE對折，使點B落在x軸上的點D處，求D點的坐標(biāo)；
          （2）在（1）中，設(shè)BD與CE的交點為P，如果點B、P在拋物線y=x2+bx+c上，求b、c的值；
          （3）如果將矩形紙片沿某直線l對折，使點B落在坐標(biāo)軸上的點F處，且BF與l的交點Q恰好落在（2）的拋物線上．除了上述的點D外，這樣的點F是否存在？如果存在，求出點F的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）OD=，
          所以點D的坐標(biāo)為（3，0）；

          （2）由折疊知，CE垂直平分BD，P是BD的中點，過點P作OA的平行線，交OC于點H，則PH是梯形ODBC的中位線，

          ∴，
          即P（4，2）；
          又∵點B（5，4）和點P（4，2）在拋物線y=x2+bx+c上，
          ∴，
          解得b=-7，c=14；

          （3）由（2）知，拋物線的解析式為y=x2-7x+14，
          假設(shè)點F存在，
          當(dāng)點F在x軸上時，設(shè)F（m，0），
          則BF與直線l的交點Q的為，
          代入拋物線的解析式，解得：m=1或m=3，
          即所求坐標(biāo)為F（1，0）或F（3，0）（怒為點D）；
          當(dāng)點F在y軸上時，設(shè)F（0，n），則，
          代入拋物線解析式，解得，
          即所求坐標(biāo)為．
          分析：（1）由對折可知BC=CD=5，運用勾股定理即可求得D點的坐標(biāo)；
          （2）由圖形的對稱性和梯形的中位線定理求得P點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得解析式即可；
          （3）利用（2）中的求法，假設(shè)點F分別落在x、y軸上，進(jìn)一步利用圖形的對稱性表示出點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式解決問題．
          點評：此題考查利用勾股定理，圖形的對稱性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及梯形的中位線等知識解決問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（10，0），C點坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動點（與點B、C不重合）．如圖②，將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG，DF重合．
          （1）圖①中，若△COD翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的解析式；
          （2）設(shè)（1）中所求直線DE與x軸交于點M，請你猜想過點M、C且關(guān)于y軸對稱的拋物線與直線DE的公共點的個數(shù)，在圖①的圖形中，通過計算驗證你的猜想；
          （3）圖②中，設(shè)E（10，b），求b的最小值．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
          （1）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
          （2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖一，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點，A點坐標(biāo)為（10，0），C點坐標(biāo)為（0，6），D是BC邊上的動點（與點B，C不重合），現(xiàn)將△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直線DG、DF重合．
          （1）如圖二，若翻折后點F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）設(shè)D（a，6），E（10，b），求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；
          （3）一般地，請你猜想直線DE與拋物線y=-
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          x2+6的公共點的個數(shù)，在圖二的情形中通過計算驗證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=-
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          x2+6始終有公共點，請在圖一中作出這樣的公共點．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
          ①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求直線EC解析式；
          ②在①中，設(shè)BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值；
          ③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標(biāo)軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞cE，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
          （Ⅰ）求證：△POE∽△BAP；
          （Ⅱ）設(shè)P（x，0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
          （Ⅲ）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
          （Ⅳ）在（Ⅲ）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．
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