Question

【題目】順次連結(jié)一四邊形各邊的中點(diǎn)，若所得的四邊形是一個(gè)菱形，則原四邊形一定是（ ）．

A.矩形B.對(duì)角線相互垂直的四邊形

C.平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形

Answer 1

【答案】D

【解析】

先畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得出四邊形EFGH為平行四邊形，要使四邊形EFGH為菱形，則需要一組鄰邊相等，據(jù)此可得到答案．

解：如圖，∵E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
假設(shè)AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
則EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
即具備AC=BD可推出四邊形EFGH是菱形，
故選：D．