Question

【題目】如圖，□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，若添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）

A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. BE＝DFD. AF＝CE

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別分得出即可．

解：A. 當∠1＝∠2時，

∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），故此選項不符合要求；

B. 當∠3＝∠4時，

∵∠3＝∠4

∴∠AEB=∠CFD，

∵平行四邊形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS），故此選項不符合要求；

C.當 BE＝DF時，無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意；
D. 當 AF＝CE時，

AF-EF＝CE-EF

即AE=CF

∵平行四邊形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（SAS）

故選：C．