Question

如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，平行于軸的直線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在的左側(cè)）

⑴點(diǎn)的坐標(biāo)為                   ；

⑵如圖1，若點(diǎn)在線段上，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

⑶如圖2.若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，向下作等腰直角，設(shè)與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；并注明的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

⑴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）

⑵令，則∴

∴點(diǎn)（，）

     ∴

∴點(diǎn)（，）

∴

作軸于  當(dāng)時(shí)為等腰直角三角形

∴       ∴（，0）

作軸于  當(dāng)時(shí)為等腰直角三角形

同理可得     ∴（，0）

當(dāng)且時(shí)為等腰直角三角形

作 可得

∴     

      ∴（，0）

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），（，0），（，0）

⑶當(dāng)時(shí)

∴

當(dāng)時(shí)

∴

【解析】（1）利用兩直線相交的性質(zhì)，使兩式相等即可得出答案；

（2）首先表示出PQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出當(dāng)PH=HQ且∠PHQ=90°時(shí)以及 當(dāng)PH=PQ時(shí)△PQH為等腰直角三角形，分別求出即可；

（3）分別根據(jù)當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)表示出△PQF與△AOB重疊部分的面積即可．