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        1. 如圖l,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,已知AB=12,BC=,,以AB所在的直線為x軸,A為坐標原點建立直角坐標系,將等腰梯形ABCD繞A點按逆時針方向旋轉得到等腰梯形OEFG(O、E、F、G分別是A、B、C、D旋轉后的對應點). 

          (1)寫出C、F兩點的坐標;

          (2)將等腰梯形ABCD沿x軸的負半軸平行移動,設移動后的OA的長度是x,如圖2,等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重合部分的面積為y,當點D移動到與等腰梯形OEFG的內(nèi)部時.求y與x之間的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍;

          (3)當?shù)妊菪蜛BCD沿x軸的負半軸平行移動,在直線CD上是否存在點P,使△EFP為等腰三角形?若存在,求出P點的坐標,若不存在,說明理由.

          解:(1)過C作CH⊥于點H

          BC=

          ∴CH=BH=4  ∴C點的坐標為(8,4)

           同理可得F點坐標為(-4,8).

          (2)設AD、DC分別與OG、OE交予點M、N

          ∠DAB=∠GOA=

          OM=AM= =,ON=4

          連結OD,,

          =

          =

          (3)設P點坐標為(,4)

           (Ⅰ)若PE=PF,在Rt△PNE和Rt△PGF中,

          解得=4

          (Ⅱ)若PE=EF,

          ,解得(舍去)

          (Ⅲ)若PE=EF,則

          ,化簡得

          方程無解,此時P點不存在.

          綜合(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)知。所求P點坐標為,   

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
          (1)求點E到BC的距離;
          (2)點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連接PN,設EP=x.
          ①當點N在線段AD上時(如圖2),△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長;若改變,請說明理由;
          ②當點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值;若不存在,請說明理由.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖1,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動,點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線段PQ右側部分的面積為S.
          (1)分別求出點Q位于AB、BC上時,S與x之間函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時,x的值是多少?
          (3)在(2)的條件下,設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點,那么OE與OF的長度有什么關系?借助備用圖2說明理由;并進一步探究:對任何一個梯形,當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么精英家教網(wǎng)條件時,其一定平分梯形的面積?(只要求說出條件,不需證明)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          基本模型
          如下圖,點B、P、C在同一直線上,若∠B=∠1=∠C=90°,則△ABP∽△PCD成立,
          (1)模型拓展
          如圖1,點B、P、C在同一直線上,若∠B=∠1=∠C,則△ABP∽△PCD成立嗎?為什么?
          (2)模型應用
          ①如圖2,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,AB=2,BC=4,在BC上截取BP=AD,作∠APQ=∠B,PQ交CD于點Q,求CQ的長;
          ②如圖3,正方形ABCD的邊長為1,點P是線段BC上的動點,作∠APQ=90°,PQ交CD于Q,當P在何處時,線段CQ最長?最長是多少?
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2009•黔南州)楊老師在上四邊形時給學生出了這樣一個題.如圖,若在等腰梯形ABCD中,M、N分別是AD、BC的中點,E、F分別是BM、CM的中點時.提出以下問題:
          (1)在不添加其它線段的前提下,圖中有哪幾對全等三角形?請直接寫出結論;
          (2)猜想四邊形MENF是何種的四邊形?并加以說明;
          (3)連接MN,當MN與BC有怎樣的數(shù)量關系時,四邊形MENF是正方形?(直接寫出關系式,不需要說明理由)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,一條直線與反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象交于A(1,5),B(5,n)兩點,與x軸交于D點.

          (1)如圖甲,①求反比例函數(shù)的解析式;②求n的值及D點坐標;
          (2)連接AO、BO,求△ABO的面積;
          (3)如圖乙,在等腰梯形OBCE中,BC∥OE,OD=CE,OE在Y軸上,過點C作CF⊥Y軸于點F,CF和反比例函數(shù)的圖象交于點P,當梯形OBCE的面積為10時,請判斷PC和PF的大小關系,并說明理由.

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