Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，．

（1）求證：；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）cos∠ABO=

【解析】

（1）過點(diǎn)作點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出BD的長(zhǎng)，再用勾股定理求出OD、AB、BC的長(zhǎng)， 所以AB=BC，從而得到∠ACB=∠BAO，然后根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似解答即可；

（2）在中求出∠BAO的余弦值，根據(jù)∠ABO=∠BAO可得答案．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，

，∠OAB=∠ABO，

過點(diǎn)作點(diǎn)，

則，

在中，，

，

，

，

在中，，

，

∴CD=6-2=4，

∴BC=，

∴AB=BC，

∴∠ACB=∠BAO，

∴∠ACB=∠ABO=∠BAO，

又∵∠BAC=∠OAB，

（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）；

（2）在中，

，

∵∠ABO=∠BAO ，

，

即的值為．